题目内容
6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}{m}^{2}}\\{y=2m}\end{array}\right.$（m为参数），若直线l与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的长．分析 把参数方程分别化为普通方程，联立方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．
解答 解：直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），化为普通方程：2$\sqrt{3}x$-2y-3$\sqrt{3}$=0．
曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}{m}^{2}}\\{y=2m}\end{array}\right.$（m为参数），化为普通方程：y2=6x．
联立$\left\{\begin{array}{l}{2\sqrt{3}x-2y-3\sqrt{3}=0}\\{{y}^{2}=6x}\end{array}\right.$，化为：4x2-20x+9=0．
∴x1+x2=5，x1x2=$\frac{9}{4}$．
∴|AB|=$\sqrt{（1+3）[（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$=$\sqrt{4×（25-4×\frac{9}{4}）}$=8．
点评 本题考查了参数方程化为普通方程、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式、直线与曲线相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=λAD=λAA′（λ＞0），E，F分别是A′C′和AD的中点，且EF⊥平面A′BCD′．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（4，2）和N（-3，6），则△OMN的面积为（ ）
| A． | 5$\sqrt{5}$ | B． | 15 | C． | 6$\sqrt{5}$ | D． | 30 |
18．已知定义在R上的偶函数g（x）满足g（x）+g（2-x）=0，函数f（x）=$\sqrt{1-{x^2}}$的图象是g（x）的图象的一部分．若关于x的方程g2（x）=a（x+1）2有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{1}{8}$，+∞） | B． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$） | C． | （$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，+∞） | D． | （2$\sqrt{2}$，3） |
