题目内容

11．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（4，2）和N（-3，6），则△OMN的面积为（　　）
A．5$\sqrt{5}$B．15C．6$\sqrt{5}$D．30

分析 根据题意，画出图象，利用梯形面积公式，三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：根据题意，画出图象，可得：
S△OMN=$\frac{（6+2）×7}{2}$-$\frac{1}{2}×4×2$-$\frac{1}{2}×6×3$=15．
故选：B．

点评 本题主要考查了坐标与图象的关系，考查了梯形面积公式，三角形面积公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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19．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-1}}$}，A∩B=∅，则集合B不可能是（　　）
A．{x|4x＜2x+1}B．{（x，y）|y=x-1}C．{y=x-1}D．{y|y=log2（-x2+2x+1）}
2．在极坐标系中曲线C：ρ=2cosθ上的点到（1，π）距离的最大值为3．
19．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}-2x+3（x≤1）\\ lnx（x＞1）\end{array}$，若方程f（x）=kx-$\frac{1}{2}$恰有四个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{e}}{e}$）．
6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2}{3}{m}^{2}}\\{y=2m}\end{array}\right.$（m为参数），若直线l与曲线C相交于A、B两点，求线段AB的长．
16．函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3x，若方程f（x）=x2+m在（0，+∞）上两个解，则实数m的取值范围为-9＜m＜0．
3．已知曲线f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x}}$在x=0处的切线方程为y=x+b．
（1）求a，b的值；
（2）若对任意x∈（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），f（x）＜$\frac{1}{m+6x-3{x}^{2}}$恒成立，求m的取值范围．
20．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2-8x+4．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[-1，5]时，求f（x）的最大值．
3．在底面为梯形的四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AP=PB，AD=CD=2，BC=4．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）若二面角B-PA-D的大小为120°，求AP的长．

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