题目内容

过点M（1，2）的直线l与圆C：（x-3）2+（y-4）2=25交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是（　　）
分析：由直线和圆相交的性质可得当∠ACB最小时，直线AB与直线MC垂直，根据两条直线垂直的性质，求得直线l 的斜率，再用点斜式求得直线l 的方程．
解答：解：由于点M（1，2）在圆C：（x-3）2+（y-4）2=25的内部，
由直线AB和圆相交的性质可得，当∠ACB最小时，圆心C到直线AB的距离最大，此时，直线AB与直线MC垂直．
由于直线MC的斜率为
4-2
3-1
=1，则所求直线l的斜率为-1，由点斜式求得直线l的方程是y-2=-1（x-1），即x+y-3=0，
故选C．
点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．
椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）离心率为
3
2
，且过P（
6
，
2
2
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l过点M（-
1
2
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求抛物线C的标准方程．

（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直

 

线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

 

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

 
已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。 （1）证明：点F在直线BD上；
（2）设=，求△BDK的内切圆M的方程。
椭圆E：=1（a＞b＞0）离心率为，且过P（，）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l过点M（-，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若=，，且λ+μ=，求抛物线C的标准方程．

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