题目内容

13．如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且BD=2DC，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{AD}$．

分析 利用平行四边形以及向量的加法求解即可．

解答 解：过D作ED∥AC，交AB于E，DF∥AB，交AC与F，
∵且BD=2DC，∴AE=$\frac{1}{3}$AB，AF=$\frac{2}{3}AC$，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AE}$$+\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$$+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$．

点评 本题考查想的平行四边形法则的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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3．各项为正的等比数列{an}中，a6•a10+a3•a5=41，a4•a8=4，则a4+a8=$3\sqrt{5}$．
4．已知${a}^{\frac{1}{2}}$-${a}^{-\frac{1}{2}}$=3，求：
（1）${a}^{\frac{1}{2}}$+${a}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）${a}^{\frac{3}{2}}$-${a}^{-\frac{3}{2}}$．
1．函数f（x）为R上的增函数，则（　　）
A．f（a2+a+1）＞f（$\frac{3}{4}$）B．f（a2+a+1）≥f（$\frac{3}{4}$）C．f（a2+a+1）＜f（$\frac{3}{4}$）D．f（a2+a+1）≤f（$\frac{3}{4}$）
8．某放射性物质的质量每天衰减3%，若此物质衰减到其质量的一半以下，则至少需要的天数是（参考数据lg0.97=-0.0132，lg0.5=-0.3010）（　　）
A．22B．23C．24D．25
18．已知A={1，2，3，4}，B={5，6}，对应关系f：A→B．
（1）以集合A为定义域，B为值域的函数有多少个？
（2）所有以集合A为定义域，B为值域的函数中，满足条件 f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）的函数有多少个？
5．f（x）=cosx-sinx+2sin2x的最大值是（　　）
A．-2-$\sqrt{2}$B．-1C．2D．$\frac{17}{8}$
2．不等式$\frac{2x-1}{3x+1}$＞1的解集是{x|$-2＜x＜\frac{1}{3}$}．

为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入（万元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出（万元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根据上表可得回归直线方程，据此估计，若该社区一户家庭年支出为11.8万元，则该家庭的年收入为 万元

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