题目内容
已知函数
①当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
②讨论函数的单调性；
③若函数
在
处取得极值，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围。
（1）最大值是
，最小值是
。（2）当
单调递减，在
单调递增，当
单调递减（3）
解析试题分析：（1）当
1分
当
2分
又
上的最大值是，最小值是。 3分
（2）
当
时，令
。
单调递减，在单调递增 5分
当
恒成立
为减函数 6分
当
时，
恒成立 单调递减 。 7分
综上，当单调递减，在单调递增，当单调递减 8分
（3）
，依题意：
9分
又
恒成立。即
法（一）
在
上恒成立 10分
令
12分
当
时
14分
法（二）由
上恒成立。
设
10分
∴
11分
当
恒成立，无最值
当
14分
考点：本题考查了导数的运用
点评：对于函数与导数这一综合问题的命制，一般以有理函数与半超越（指数、对数）函数的组合复合且含有参量的函数为背景载体，解题时要注意对数式对函数定义域的隐蔽，这类问题重点考查函数单调性、导数运算、不等式方程的求解等基本知识，注重数学思想的运用
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.
,解不等式
；
对一切实数
恒成立，求实数
的取值范围；
，解不等式
.
．
（2）
.
，
，
．
，试判断并证明函数
的单调性；
时，求函数
．
.
在
和
处的切线互相平行，求
的值；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求
是函数
在点
附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称
，函数
．
，求函数
的极值点；
恒成立，求
的取值范围．
为自然对数的底数）
，
（其中
实数,
是自然对数的底数）．
时，求函数
在点
处的切线方程；
在区间
上的最小值；
，使方程
成立，求实数
的取值范围.