Question

设p：|2x+1|＞a；q：

x-1

2x-1

＞0，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

[-2，3]

．

Answer 1

分析：通过解分式不等式化简命题p，通过解分式不等式化简命题q，将p是q的必要不充分条件转化为{x|x＞1或x＜

1

2

}是{x|x＞

1+a

2

或x＜

1-a

2

}的子集，根据集合的包含关系，列出不等式组求出a的范围．

解答：解：因为p：|2x+1|＞a，
所以，2x+1＞a或2x+1＜-a，
x＞

a-1

2

或x＜

-a-1

2

；
q：

x-1

2x-1

＞0，
所以，x＞1或x＜

1

2

；
因为p是q的必要不充分条件
所以，必须有{x|x＞1或x＜

1

2

}是{x|x＞

a-1

2

或x＜

-a-1

2

}的子集
故可得

a-1 2 ≤1 -a-1 2 ≥ 1 2

解之得-2≤a≤3
故答案为[-2，3]

点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件问题，应该先化简各个命题，然后再进行判断，若命题中是数集，常转化为集合的包含关系问题来解决．