Question

已知幂函数,t∈Z是偶函数且在(0,+∞)上为增函数，求实数t的值.

Answer 1

思路解析：关于幂函数y=xⁿ(n∈Q,n≠0)的奇偶性问题，设n=(|p|、|q|互质)，当q为偶数时，p必为奇数，y=xⁿ是非奇非偶函数；

当q是奇数时，y=xⁿ的奇偶性与p的奇偶性对应.

解：∵f(x)是幂函数,∴t³-t+1=1.

∴t=-1,1或0.

当t=0时,f(x)=是奇函数;

当t=-1时,f(x)= 是偶函数;

当t=1时,f(x)=是偶函数,且、都大于0，在(0,+∞)上为增函数.

故t=1，且f(x)= 或t=-1且f(x)=.