题目内容

已知幂函数f(x)=(t3-t+1)(7+3t-2t2)(t∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上为增函数,求实数t的值.

答案:
解析:

  思路分析:关于幂函数y=xn(n∈Q,n≠0)的奇偶性问题,设(|p|、|q|互质),当q为偶数时,p必为奇数.y=是非奇非偶函数;当q是奇数时,y=的奇偶性与p的奇偶性对应.

  解:∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1.∴t=-1,1或0.

  当t=0时f(x)=是奇函数;当t=-1时f(x)=是偶函数;

  当t=1时f(x)=是偶函数;且都大于0,在(0,+∞)上为增函数.

  故t=1且f(x)=或t=-1且f(x)=x上标


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