题目内容

已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x (t∈Z)是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,求实数t的值.

答案:
解析:

  分析:幂函数的表达式为y=xα,系数为1.

  解:因为f(x)是幂函数,所以t3-t+1=1,解得t=-1,1,0.当t=0时,f(x)=x是奇函数;当t=-1时,f(x)=x是偶函数;当t=1时,f(x)=x是偶函数.而都大于0,所以f(x)=x与f(x)=x均在(0,+∞)上为增函数,所以t的值为-1,1.

  点评:本题考查幂函数的定义、奇偶性和单调性.


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