Question

已知幂函数f(x)=(t³-t+1)(t∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上为增函数，求实数t的值.

Answer 1

∵f(x)是幂函数,∴t³-t+1=1.∴t=-1,1或0.

当t=0时f(x)=是奇函数;当t=-1时f(x)= 是偶函数;

当t=1时f(x)=是偶函数;且,都大于0,在(0,+∞)上为增函数.

故t=1且f(x)= 或t=-1且f(x)=.

解析:

关于幂函数y=xⁿ(n∈Q,n≠0)的奇偶性问题,设 (|p|、|q|互质),当q为偶数时,p必为奇数.y=xⁿ是非奇非偶函数;当q是奇数时,y=xⁿ的奇偶性与p的奇偶性对应.