题目内容
（08年福州质检理）（12分）
已知
上不相同的两个点，l是弦AB的垂直平分线.
（1）当
+
取何值时，可使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等？证明你的结论；
（2）当直线l的斜充为1时，求l在y轴上截距的取值范围.
解析：（1）由已知，抛物线
，焦点F的坐标为F（0，1）………………1分
当l与y轴重合时，显然符合条件，此时
……………………3分
当l不与y轴重合时，要使抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等，当且仅当直线l通过点（
）设l的斜率为k，则直线l的方程为
由已知可得
即
………5分
解得
无意义.
因此，只有
时，抛物线的焦点F与原点O到直线l的距离相等.……7分
（2）由已知可设直线l的方程为
……………………8分
则AB所在直线为
……………………9分
代入抛物线方程
………………①
∴
的中点为
代入直线l的方程得：
………………10分
又∵对于①式有：
解得m>－1，
∴
∴l在y轴上截距的取值范围为（3，+
）……………………12分
练习册系列答案
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是R上的增函数，求a的取值范围；
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