Question

已知三点A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），直线l平行于BC，分别交AB、AC于点P、Q，若△APQ的面积是△ABC面积的，求直线l的方程．

Answer 1

解：过A点作BC边的高AE，交PQ于点F，因为l∥BC，所以，
∵，∴．
由于直线BC的方程为2x-3y-1=0，所以|AE|=，所以|AF|=，
所以|EF|=|AE|-|AF|=
设直线l的方程为y=x+b，即2x-3y+3b=0，
因为两条平行线间的距离为，∴，
解得b=或b=（舍去），
所以直线l的方程是y=x+，即6x-9y+13=0．
分析：先求出直线BC的方程，由三角形面积间的关系求出直线l与直线BC之间的距离，
由直线l平行于BC，设出直线l的方程，再利用两平行线间的距离公式求出待定系数，从而得到直线l的方程．
点评：本题考查直线的点斜式方程，两平行线间的距离公式，用到顶系数法求直线的方程的方法是一种常用的重要方法，
属于基础题．