Question

直三棱柱中，，，，，点D在上．

（1）求证：；
（2）若D是AB中点，求证：AC₁∥平面B₁CD；
（3）当时，求二面角的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明略（Ⅱ）证明略  （Ⅲ）二面角的余弦值为．

本试题主要是考查了立体几何中的线面平行的证明，以及线线垂直的证明和二面角的求解的综合运用。
（1）根据已知条件我们知道，AC⊥BC．再结合三棱柱的性质可知线面垂直，然后利用线线垂直得到证明。
（2）要证明线面平行，一般先证明线线平行，然后结合判定定理得到结论。
（3）合理的建立空间直角坐标系，然后利用平面的法向量，借助于向量的夹角公式得到二面角的平面角的表示。