Question

8．把函数f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x的图象上各点向右平移φ（φ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，则φ的最小值为$\frac{π}{12}$．

Answer 1

分析 化简已知函数由图象平移可得sin（2x+$\frac{π}{6}$-2φ）=sin2x，进而可得2φ-$\frac{π}{6}$=2kπ，结合k的取值和φ＞0可得答案．

解答 解：化简可得f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵f（x）向右平移φ（φ＞0）个单位，得到函数g（x）=sin2x的图象，
∴sin[2（x-φ）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$-2φ）=sin2x，
∴2φ-$\frac{π}{6}$=2kπ，∴φ=kπ+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
∴φ的最小值为$\frac{π}{12}$，
故答案为：$\frac{π}{12}$．

点评 本题考查三角函数恒等变换和图象的变换，属基础题．