题目内容
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.
| 一次购物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
| 顾客数（人） |  | 30 | 25 |  | 10 |
| 结算时间（分钟/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）
（Ⅰ）
的分布为 X 1 1.5 2 2.5 3 P 
X的数学期望为
（Ⅱ）
解析试题分析：解：（1）由已知,得
所以
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得
的分布为 X 1 1.5 2 2.5 3 P
X的数学期望为
（Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，
为该顾客前面第
位顾客的结算时间，则
由于顾客的结算相互独立，且
的分布列都与X的分布列相同，所以
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.
考点：分布列与数学期望；概率
点评：分布列是求出数学期望的前提，因而需写好分布列，而分布列关键是求出概率，当写完分布列，可以结合概率总和为1的特点检验分布列是否正确。
练习册系列答案
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（12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，24这24个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）
| 运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
| 30 | 14 | 6 | 10 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1027 | 376 | 697 |
| 运行 次数n | 输出y的值 为1的频数 | 输出y的值 为2的频数 | 输出y的值 为3的频数 |
| 30 | 12 | 11 | 7 |
| … | … | … | … |
| 2100 | 1051 | 696 | 353 |
某单位实行休年假制度三年来，
名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：
| 休假次数 |  |  |  |  |
| 人数 |  |  |  |  |
⑴从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之和，记“函数
,在区间
，
上有且只有一个零点”为事件
，求事件发生的概率
；⑵从该单位任选两名职工，用
表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
. 
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立.用
表示张同学答对题的个数，求
、
、
.指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响．某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．
| 病症及代号 | 普通病症 | 复诊病症 | 常见病症 | 疑难病症 | 特殊病症 |
| 人数 | 100 | 300 | 200 | 300 | 100 |
| 每人就诊时间（单位：分钟） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
表示某病人诊断所需时间，求的数学期望．并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；
某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为
，求
；求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．
，求