题目内容
20．一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为（ ）| A． | 5 | B． | $\sqrt{14}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4 |
分析 利用长方体的表面积、对角线等基本性质列出方程组，由此能求出长方体的一条对角线长．
解答 解：设三边长分别为x，y，z，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{2xy+2yz+2xz=11}\\{4（x+y+z）=24}\end{array}\right.$，
∴x2+y2+z2=（x+y+z）2-2xy-2yz-2xz=36-11=25，
∴对角线长为$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$=5．
故选：A．
点评 本题考查长方体对角线长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的表面积、对角线等基本性质的合理运用．
练习册系列答案
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