题目内容
设函数f(x)=
x3+nx2+(n2-1)x+
n的导函数在区间[n，+∞）上的最小值为an（n∈N*）
（1）求an；
（2）设bn=
，求数列bn]的前n项的和Sn．
| 1 |
| 3 |
| 11 |
| 12 |
（1）求an；
（2）设bn=
| 1 |
| an2 |
（1）由f(x)=
x3+nx2+(n2-1)x+
n
得f'（x）=x2+2nx+（n2-1）
在区间[n，+∞）上的最小值为
，
∴an=
．
（2）因为bn=
=
=
(
-
)，
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn
=
[(1-
)+(
-
)+(
-
)+…+(
-
)]
=
(1-
)．
| 1 |
| 3 |
| 11 |
| 12 |
得f'（x）=x2+2nx+（n2-1）
在区间[n，+∞）上的最小值为
| 4n2-1 |
∴an=
| 4n2-1 |
（2）因为bn=
| 1 | ||
|
| 1 |
| 4n2-1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 2n-1 |
| 1 |
| 2n+1 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n+1 |
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