Question

【题目】某市郊区有一加油站，2018年初汽油的存储量为50吨，计划从年初起每周初均购进汽油吨，以满足城区内和城外汽车用油需求，已知城外汽车用油每周5吨；城区内汽车用油前个周需求量吨与的函数关系式为 ， 为常数，且前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨.

（1）试写出第个周结束时，汽油存储量（吨）与的函数关系式；

（2）要使16个周内每周按计划购进汽油之后，加油站总能满足城区内和城外的需求，且每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，试确定的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：（1）根据题意前4个周城区内汽车的汽油需求量为100吨，得， ；（2）每周结束时加油站的汽油存储量不超过150吨，故，恒成立,转化为恒成立，通过换元分别求得函数的最值即可。

解析：

（1）由已知条件得，解得.

所以.

.

（2）由题意， ，所以， 恒成立，

即 恒成立.

设，则，

所以（）恒成立，

由（）恒成立，

得（当，即时取等号）；

由（）恒成立，

得（当，即时取等号），

所以的取值范围是.