题目内容
【题目】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2c﹣a=2bcosA．
（1）求角B的大小；
（2）若 
，求a+c的最大值．
【答案】
（1）解：由已知及正弦定理，得2sinC﹣sinA=2sinBcosA．
∵C=180°﹣A﹣B，
∴2sin（A+B）﹣sinA=2sinBcosA．
化简，得sinA（2cosB﹣1）=0．
∵sinA≠0，
∴ 
．
∵0＜B＜π，
∴ 
．
（2）由已知及正弦定理，得 
．
即a=4sinA，c=4sinC．
从而a+c=4sinA+4sinC，
∵ 
，
∴ 
，
化简得： 
，
∵ 
，
可得 
，
于是 
，
当 
时，
故得a+c的最大值为： 
．
【解析】（1）根据正弦定理进行边角互化，再结合三角恒等变化可求出B的值，（2）根据正弦定理进行边角互化，用角表示出表，进行三角恒等变换，由正弦函数的图象和性质可求出a+c的最大值.
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