题目内容
7．已知n∈N+，函数f（n）=$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n+1}$，则f（2）-f（1）=-$\frac{1}{20}$；f（n+1）-f（n）=-$\frac{1}{4{n}^{2}+10n+6}$．分析 由已知条件分别代入1，2，n，n+1，然后进行化简求值即可．
解答 解：∵函数f（n）=$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n+1}$，
∴f（2）-f（1）=$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{20}$．
f（n+1）-f（n）=$\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n+1}$+$\frac{1}{2n+2}+\frac{1}{2n+3}$-（$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+…+\frac{1}{2n+1}$）=$-\frac{1}{{4{n^2}+10n+6}}$．
故答案为：$-\frac{1}{20}$；$-\frac{1}{{4{n^2}+10n+6}}$．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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,则“
”是“
”的（ ）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G．
15．已知集合$A=\left\{{x|sin\frac{{{π_{\;}}x}}{3}＜\frac{1}{2}}\right\}$，B={x|（x+1）（x-2）＜0}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | $（-1，\frac{1}{2}）$ | B． | [$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$] | C． | $[{\frac{1}{2}，2}）$ | D． | （-1，2） |
15．直线y=2x+3与双曲线x2-y2=1交于A、B两点，则相交弦的弦长为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{19}}{3}$ | B． | $\frac{2\sqrt{10}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{30}}{3}$ | D． | $\frac{2\sqrt{30}}{3}$ |