Question

【题目】已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；

（2）若存在，使，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先求出函数的导函数，然后根据函数在点处的切线的斜率等于，建立关于的方程，解出，再求出，再讨论满足的点附近的导数的符号的变化情况，得到函数的单调性，进而来确定极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最值.

（2）存在，使，即在上的最大值大于，故先求导，然后分和两种情况分别讨论在的最大值情况即可.

（1），

由已知，即，

，

此时知，

，

令，即，解得，

令，即，解得或，

由

所以在单调递减，在上单调递减.

.

（2），

若时，当时，，从而在上是减函数，

又，则当时，，

当时，不存在，使；

若时，当时，；当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

时，，

由已知，必须，

，

综上，的取值范围