Question

若正方形ABCD边长为1，点P在线段AC上运动，则的最大值是________．

Answer 1

分析：建立平面直角坐标系，求出、、的坐标，由=2m（1-2m），求得其最大值．
解答：以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A（0，0 ），
B（1，0），C（1，1），D（0，1），=（m，m ），=（1-m，-m），=（-m，1-m），
=（m，m ） （1-2m，1-2m）=2m（1-2m），
故当 m=时，有最大值 ，
故答案为：．
点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，求得、、的坐标，是解题的关键．