Question

点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数(a＞c＞0),求点M的轨迹.?

Answer 1

解:如图设d是点M到直线l的距离,?

根据题意,所求轨迹就是集合P={M|=},由此得=.?

将上式两边平方并化简,得(a²-c²)x²+a²y²=a²(a²-c²).?

设a²-c²=b²,就可化成(a＞b＞0).?

这是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴、短轴长分别为2a、2b的椭圆.