Question

点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数(a>c>0),求点M的轨迹.?

Answer 1

解:设d是点M到直线l的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M|=},

由此得.

将上式两边平方并化简,得

(a²-c²)x²+a²y²=a²(a²-c²).

设a²-c²=b²,就可化成(a>b>0).

这是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴,短轴长分别为2a,2b的椭圆.