Question

点M(x,y)与定点(3,0)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数,求点M的轨迹.

Answer 1

解析:设d是点M到直线l:x=的距离,?

根据题意,点M的轨迹就是集合P={M|=},??

由此得=.

将上式两边平方,并化简,得16x²+25y²=400,

即+=1.?

所以点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、8的椭圆.?

温馨提示:椭圆+=1的离心率为e=.通过此例可以看出椭圆+=1上任意一点M到焦点F(3,0)的距离与M到直线l:x=的距离的比值为离心率e.一般地,?点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x=的距离的比是常数(a>c>0),点M的轨迹是椭圆,其方程为    +=1(b²=a²-c²).因此,椭圆可以看作动点M到定点F的距离与它到定直线的距离的比为常数e(0