Question

在等差数列{a_n}中，cn=

a1+a2+…+an

n

也成等差数列，那么在等比数列{b_n}中，下列推断正确的是（　　）

• A．数列dn=

  b1+b2+…+bn

  n

  成等差数列
• B．数列dn=

  b1+b2+…+bn

  n

  成等比数列
• C．数列dn=

  b1?b2…bn

  n

  成等比数列
• D．数列dn=

  b1?b2…bn

  成等比数列

Answer 1

分析：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列{a_n}是等差数列，则当cn=

a1+a2+…+an

n

时，数列{c_n}也是等差数列．类比上述性质，若数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，则当dn=

b1•b2…bn

时，数列{d_n}也是等比数列．

解答：解：在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，
我们一般的思路有：
由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，
由算术平均数类比推理为几何平均数等，
故我们可以由数列{a_n}是等差数列，则当cn=

a1+a2+…+an

n

时，数列{c_n}也是等差数列．
类比推断：若数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，则当dn=

b1•b2…bn

时，数列{d_n}也是等比数列．
故选D．

点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．