Question

（本小题满分13分）设，其中为正实数。
（1）当时，求的极值点；
（2）若为R上的单调函数，求的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）是的极大值点，是的极小值点．（Ⅱ）．

解析试题分析：（Ⅰ）当时，，
令得，，又由得；由得。
所以是的极大值点，是的极小值点．
（Ⅱ）因为，所以，
若为R上的单调函数，则恒成立且不恒为0.又，所以只需且不恒为0 。
因为为正实数，所以只需且不恒为0，所以，解得
．
考点：利用导数研究函数的极值点；利用导数研究函数的单调性。
点评：此题的第二问是易错题，我们要注意：由“为R上的单调函数”应得到的是“在R上恒成立且不恒为0”。社道题是导数中的典型题目。我们一定要熟练掌握。