Question

已知函数f（x）=sin²x+

3

sinxcosx+2cos²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简，利用三角函数周期公式取得函数的最小正周期．
（Ⅱ）利用正弦函数的单调性，通过整体法求得x的范围．

解答： 解：（Ⅰ）f（x）=

1-cos2x

2

+

3

2

sin2x+1+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

3

2

=sin（2x+

π

6

）+

3

2

，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
即　kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z．
∴f（x）的单调增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．