题目内容

10．求函数f（x）=sinx+x2+cosx在区间（-π，π）上的平均变化率．

分析 利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值，再利用平均变化率公式求出该函数在区间（-π，π）上的平均变化率

解答 解：△y=f（π）-f（-π）=sinπ+π2+cosπ-sin（-π）-（-π）2-cos（-π）=0，
△x=π-（-π）=2π，
∴$\frac{△y}{△x}$=0，
故函数f（x）=sinx+x2+cosx在区间（-π，π）上的平均变化率为0

点评 本题考查函数在区间上的平均变化率，考查学生的计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x-2＜0成立，则命题p的（　　）是命题q．
A．充分而不必要条件B．充要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$是单位向量，且$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\frac{1}{2}$，则$（{\overrightarrow c-\overrightarrow a}）•（{\overrightarrow c-\overrightarrow b}）$的最小值是$\frac{3}{2}$-$\sqrt{3}$．
1．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$cos（2x-$\frac{π}{12}$）．
（1）若sinθ=-$\frac{4}{5}$，θ∈（$\frac{3π}{2}$，2π），求f（θ+$\frac{π}{6}$）的值；
（2）若x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{6}$]，求函数f（x）的单调减区间．
5．求s=$\sqrt{{x}^{4}-5{x}^{2}-8x+25}$-$\sqrt{{x}^{4}-3{x}^{2}+4}$的最大值．
15．（1）若函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（-1，2）求b，c的值；
（2）设$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}+2ax$，若f（x）在$（\frac{2}{3}，+∞）$上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（3）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+$\frac{m}{2}$]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．
2．一质点的运动方程为$s=20+\frac{1}{2}g{t^2}$（g=9.8m/s2），则t=3s时的瞬时速度为（　　）
A．20m/sB．29.4m/sC．49.4m/sD．64.1m/s
19．数列2，-5，8，-11，…的一个通项公式为（　　）
A．an=3n-1，n∈N*B．${a_n}={（-1）^n}（3n-1）$，n∈N*
C．${a_n}={（-1）^{n+1}}（3n-1）$，n∈N*D．${a_n}={（-1）^{n+1}}（3n+1）$，n∈N*
20．已知函数f（x）=$\frac{ax}{{e}^{x-1}}$（a∈R），g（x）=$\frac{b}{{e}^{x}}$+$\frac{{e}^{-1}}{2x+{e}^{x}}$（b∈R），其中e为自然对数的底数．（参考数据：e2≈7.39，e${\;}^{\frac{1}{4}}$≈1.28，e${\;}^{\frac{1}{2}}$≈1.65）
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1时，函数y=f（2x）+g（x）有三个零点，分别记为x1、x2、x3（x1＜x2＜x3），证明：-2＜4（x1+x2）＜3．

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