Question

（2007•河东区一模）在等差数列{a_n}中，a₁＞0，S_n为{a_n}的前n项和，且S₃=S₉，则使S_n取最大值的n的值为

6

．

Answer 1

分析：在等差数列{a_n}中，由a₁＞0，且S₃=S₉，知数列为递减数列，由等差数列的性质得到a₆＞0，a₇＜0．则答案可求．

解答：解：在等差数列{a_n}中，a₁＞0，
由S₃=S₉，得a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=3（a₆+a₇）=0
∴a₆＞0，a₇＜0．
∴使S_n取最大值的n的值为6．
故答案为6．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了等差数列的性质，关键是由首项得到数列的单调性，是基础题．