题目内容

已知cos（α- $数学公式$ ）=- $数学公式$ ，α∈（0， $数学公式$ ），则cos（α+ $数学公式$ ）-sinα的值是________．

$\text{[math]}$
分析：利用诱导公式化简已知条件可得 cos（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，再由α∈（0， $\text{[math]}$ ），可得- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ -α＜- $\text{[math]}$ ，故sin（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ，要求的式子即sin（ $\text{[math]}$ -α）-sinα，利用和差化积公式求出它的值．
解答：∵cos（α- $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ，α∈（0， $\text{[math]}$ ），∴cos（α- $\text{[math]}$ ）=-cos（α- $\text{[math]}$ +π）=-cos（α- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，cos（α- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
∴cos（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．
再由α∈（0， $\text{[math]}$ ），可得 $\text{[math]}$ -α＞ $\text{[math]}$ （舍去），或- $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ -α＜- $\text{[math]}$ ，∴sin（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ．
cos（α+ $\text{[math]}$ ）-sinα=sin（ $\text{[math]}$ -α）-sinα=2cos $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及诱导公式、和差化积公式的应用，求出sin（ $\text{[math]}$ -α）= $\text{[math]}$ ，是解题的难点．