Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据余弦函数在（0，π）的符号，结合cosA=＞0，可得A是锐角，再由同角三角函数关系求出sinA的值，最后利用正弦定理列式，可得sinB的值；
（2）根据余弦定理，列出等式：a²=b²+c²-2bccosA，代入已知数据可得关于边c的一元二次方程，然后解这个一元二次方程，可得c的值．
解答：解：（1）∵△ABC中，cosA=＞0，
∴A为锐角，sinA==…（2分）
根据正弦定理，得，
∴，…（4分）
∴…（6分）
（2）根据余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，
∴9=4+c²-2×2c×，
∴3c²-4c-15=0…（9分）
解之得：c=3或c=-（舍去），
∴c=3…（12分）
点评：本题在已知三角形两边和其中一边余弦的情况下，求未知的边和角，着重考查了正、余弦定理及其应用，考查了解三角形的一般方法，属于基础题．