Question

【题目】若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数是上的正函数，则实数的取值范围为 ▲ .

Answer 1

【答案】

【解析】

解：因为函数g（x）=x2+m是（-∞，0）上的减函数，

所以当x∈[a，b]时，

g（a）="b" g（b）="a" 即a2+m=b，b2+m=a，

两式相减得a2-b2=b-a，

即b=-（a+1），

代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，

由a＜b＜0，

且b=-（a+1）

得-1＜a＜-,

故关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（-1，-）内有实数解，

记h（a）=a2+a+m+1，

则 h（-1）＞0，h（-）＜0，

解得m∈（-1，-）．

故答案为（-1，-）．