题目内容
【题目】如图，三棱锥
中，
底面ABC，M是 BC的中点，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为
. 求：
（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线PM与AC所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
【答案】（1）2;（2）
．
【解析】
试题（1）欲求三棱锥P-ABC的体积，只需求出底面积和高即可，因为底面ABC是边长为2的正三角形，所以底面积可用
来计算，其中a是正三角形的边长，又因为PA⊥底面ABC，所以三棱锥的高就是PA长，再代入三棱锥的体积公式即可．（2）欲求异面直线所成角，只需平移两条异面直线中的一条，是它们成为相交直线即可，由M为BC中点，可借助三角形的中位线平行于第三边的性质，做出
的中位线，就可平移BC，把异面直线所成角转化为平面角，再放入
中，求出角即可．
试题解析：（1）因为
底面
，
与底面所成的角为
所以
, 因为
，所以
（2）连接
，取
的中点，记为
，连接
，则
所以
为异面直线与
所成的角
计算可得：
，
，
异面直线与所成的角为．
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