题目内容
已知
，函数
．
（1）求
的单调区间和值域；
（2）设
，若
，总
，使得
成立，求
的取值范围；
（3）对于任意的正整数
，证明：
．
，函数．（1）求
的单调区间和值域；（2）设
，若，总，使得成立，求的取值范围；（3）对于任意的正整数
，证明：．（1）单调减区间
，单调增区间
，
（2）
；（3）略
单调减区间，单调增区间，（2）；（3）略本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。
解 （1）令
，解得
（舍去），
单调减区间，单调增区间，；…… 4分
（2）∵
，
∴当
时
，…………………6分
∴
为
上的减函数，从而当时有
，…8分
由题意知：
，
即
故 ；………………… 10分
（3）构造函数：
，
则
，………………… 11分
当时，
，∴函数
在上单调增，………………… 12分
∴时，恒有
，……13分
即
恒成立，…………………14分
故对任意正整数，取
有
．
解 （1）令
，解得（舍去），  | 0 | ( ) |  | ( 1) | 1 |
 | | __ | 0 | + | |
|  | ↘ |  | ↗ |  |
单调减区间，单调增区间，；…… 4分（2）∵
，∴当
时，…………………6分∴
为上的减函数，从而当时有，…8分由题意知：
，即
故 ；………………… 10分（3）构造函数：
，则
，………………… 11分当
时，，∴函数在上单调增，………………… 12分∴时，恒有，……13分即
恒成立，…………………14分故对任意正整数
，取有．
练习册系列答案
相关题目
时，又称AB存在“中值伴随切线”.试问：在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B，使得AB存在“中值伴随切线”？若存在，求出A,B的坐标；若不存在，说明理由
的单调区间；
，是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得
若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
其中
，
的单调区间；
时，证明不等式：
.
+
+
+L
（
）．
的图象在点(1, f(1))处的切线方程为x-y-2=0
上的最大值为2，求实数a的取值范围.
，
. 
时，求函数
的极值； 
上是单调增函数，求实数
的取值范围.
是减函数的区间为（ ）
，则
的解集为（ ）
的单调递增区间是