Question

直线l₁：（3-m）x+（m-1）y-1=0和l₂：（m-1）x+（1-2m）y+1=0互相垂直，那么m等于（　　）

• A、1
• B、

  4

  3

• C、1或

  4

  3

• D、3或4

Answer 1

分析：先检验两直线的斜率不存在时，是否两直线垂直，再看当两直线的斜率都存在时，据斜率之积等于0，求出m值．

解答：解：当m=1时，直线l₁的斜率不存在，l₂的斜率等于0，两直线互相垂直，故m=1满足条件．
当m=

1

2

时，直线l₁的斜率不等于0，l₂的斜率不存在，两直线不互相垂直，故m=1不满足条件．
当m≠1且m≠

1

2

时，根据两直线垂直，斜率之积等于-1得：

m-3

m-1

×

m-1

2m-1

=-1，
解得 m=

4

3

 或m=1，综上，m=1或 m=

4

3

，故选 C．

点评：本题考查两直线垂直的条件，要注意直线的斜率不存在时，要进行检验，体现了分类讨论的数学思想．