题目内容

函数y=2sin（
π
2
-2x），x∈[0，π]为增函数的区间是（　　）
A、[0，
π
3
]
B、[
π
12
，
7
12
]
C、[
π
2
，
5π
6
]
D、[
π
6
，π]
考点：正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：将函数进行化简，利用三角函数的单调性的性质即可得到结论．
解答： 解：y=2sin（
π
2
-2x）=2cos2x，
∵x∈[0，π]，
∴2x∈[0，2π]，
则当π≤2x≤2π，即
π
2
≤x≤π时函数单调递增，
∴当x∈[
π
2
，π]时，函数单调递增，
∵[
π
2
，
5π
6
]?[
π
2
，π]，
∴C成立，
故选：C
点评：本题主要考查函数单调区间的判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
与
b
的夹角为30°，则|
a
+
b
||
a
-
b
|=
 
．
设函数y=sin（
π
2
x+
π
3
），若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的最小值是
 
．
方程lg（4x+2）=lg2x+lg3的解集为
 
．
随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=3，Dξ=2，则p等于（　　）
A、
2
3
B、
1
3
C、1
D、0
如图表示的程序框图输出的结果是（　　）
A、56B、336
C、1680D、6720
若x是一个三角形的最小内角，则函数y=2
2
sin（x-
π
3
）的值域是（　　）
A、（-2
3
，2
3
）
B、（-
6
，0]
C、[
3
-1，3）
D、（-2
3
，0）
参数方程
x=t+
1
t
y=t-
1
t
表示的曲线是（　　）
A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆
已知椭圆：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．若椭圆上存在点P，使得
PA
•
PB
=0，则椭圆离心率e的取值范围是（　　）
A、[
1
2
，1）
B、（0，
2
2
]
C、[
2
2
，1）
D、[
1
2
，
2
2
]

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