Question

已知S_n是数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且

Sn

n

=25-2n，则a₃=

 

；当n=

 

时，S_n取得最大值．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：依题意，可得S_n=25n-2n²，于是可求得a₃=S₃-S₂=15，利用二次函数的配方法，可求得n=6时S_n取得最大值．

解答： 解：∵

Sn

n

=25-2n，
∴S_n=25n-2n²，
∴a₃=S₃-S₂=（25×3-2×3²）-（25×2-2×2²）=25-10=15；
∵S_n=25n-2n²=-2(n-

25

4

)2+

625

8

，其对称轴为n=

25

4

，又n∈N^*，
∴当n=6时，S_n取得最大值．
故答案为：15；6．

点评：本题考查数列的求和，着重考查数列求和公式的灵活应用，考查二次函数的配方法，属于中档题．