Question

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=4，则该圆上到直线x+y-2=0的距离为1的点的个数为

2

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，由圆的方程找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离|OA|，由半径|OB|-|OA|求出|AB|的长，判断其长度小于1，从而得到该圆上到直线x+y-2=0的距离为1的点的个数为2．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

由圆的方程x²+y²=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
∴圆心到直线x+y-2=0的距离d=|OA|=

2

2

=

2

，
∴|AB|=|OB|-|OA|=2-

2

＜1，
则圆上到直线x+y-2=0的距离为1的点的个数为是2．
故答案为：2

点评：此题考查了圆的标准方程，点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，其中根据题意得出|AB|的长度小于1是解本题的关键．