Question

若点P在△AOB的边AB上，且=m+4n（m，n∈R），则mn的最大值为    ．

Answer 1

【答案】分析：求出 和 ，由 ∥，可得 m+4n=1，利用基本不等式可得 mn≤，从而得到答案．
解答：解：∵=-=（m-1）+4n，=-=-m+（1-4n），
由于点P在△AOB的边AB上，故m、n 都是正数，且 ∥，∴（m-1）（1-4n）-4n（-m）=0，
化简可得   m+4n=1，由基本不等式可得  1≥2，∴mn≤，当且仅当 m=4n=时，
等号成立，故mn的最大值为  ，
故答案为：．
点评：本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．