题目内容

△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=
p
，若
p
=t(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，t∈R，则点P一定在（　　）
A、∠AOB平分线所在直线上
B、线段AB中垂线上
C、AB边所在直线上
D、AB边的中线上
分析：利用∵
a
|
a
|
 和
b
|
b
|
 是△OAB中边OA、OB上的单位向量，可知（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
 ）在∠AOB平分线线上，故 t（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
 ）
也在∠AOB平分线线上．
解答：解：∵△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=
p
，
p
=t(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，t∈R，
∵
a
|
a
|
 和
b
|
b
|
 是△OAB中边OA、OB上的单位向量，
∴（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
 ）在∠AOB平分线线上，
∴t（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
 ）在∠AOB平分线线上，
∴则点P一定在∠AOB平分线线上，
故选 A．
点评：本题考查单位向量的定义，向量的几何表示，向量加法的几何意义．
练习册系列答案
相关题目
已知△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，|
OA
|=2，|
OB
|=3，C在边AB上且OC平分∠AOB．
（1）若
a
，
b
用表示向量
OC
；
（2）若|
OC
|=
6
5
，求∠AOB的大小．
在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则
AP
=（　　）
A、
2
3
a
-
1
3
b
B、-
2
3
a
+
1
3
b
C、
1
3
a
-
2
3
b
D、-
1
3
a
+
2
3
b
在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则
AP
=
 
．
在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，OD是AB边上的高，若
AD
=λ
AB
，则实数λ等于（　　）

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