题目内容
【题目】已知椭圆
的中点在原点，焦点在
轴上，离心率
，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过原点
的两条直线
， 
，交椭圆
于
， 
， 
， 
四点，若
，求四边形
的面积.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】试题分析：（1）依题意，根据椭圆的几何意义，求得
的值，即可得到椭圆的方程；
（2）由题意设直线
的方程与椭圆的方程联立方程组，得出
，再由
，求出
的关系式，然后把四边形
的面积转化为
的面积，结合
的关系式，代入便可得到结果.
试题解析：
（1）依题意，设椭圆
的方程为
（
），焦距为
，
由题设条件可知， 
，即
，
又
， 
，
解得
， 
或
， 
（经检验不合题意，舍去）.
故椭圆
的方程为
.
（2）不妨设
， 
位于
轴的上方，则直线
的斜率一定存在，设直线
的方程为
， 
， 
，联立，得
整理得
，则
①，
②.
由
得， 
，将①②代入得
.
因为原点到直线
的距离
， 
，所以
，
故四边形
的面积为
.
练习册系列答案
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【题目】某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲这都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷份数情况如下表：
学科 | 语文 | 数学 | 英语 | 理综 | 文综 |
问卷份数 |
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用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取
份进行统计，结果如下表：
满意 | 一般 | 不满意 | |
语文 |
|
|
|
数学 |
| 1 |
|
英语 |
|
|
|
理综 |
|
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文综 |
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（1）估计这次讲座活动的总体满意率；
（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；
（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出
人进行家访，求这
人中选择的是理综讲座的人数的分布列.
