Question

已知数列{a_n}的通项公式a_n=11-2n，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，则S₁₀=

50

．

Answer 1

分析：由数列的通项公式得到数列的首项和公差，再由通项大于等于0解出数列的前5项为正数，从第6项起为负数，则S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|可求．

解答：解：由a_n=11-2n≥0，得n≤

11

2

，
∴数列{a_n}的前5项为正数，从第6项起为负数，
又由a_n=11-2n，得a₁=9，a_n+1-a_n=11-2（n+1）-11+2n=-2，
∴数列{a_n}是首项为9，公差为-2的等差数列．
则S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a₁₀）
=-（a₁+a₂+…+a₁₀）+2（a₁+a₂+…+a₅）
=-S₁₀+2S₅=-(10a1+

10×9×(-2)

2

)+2(5a1+

5×4×(-2)

2

)
=-（10×9-90）+2（5×9-20）=50．
故答案为：50．

点评：本题考查了数列的函数特性，考查了等差数列的通项公式及前n项和，是基础的计算题．