题目内容
【题目】美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的
，
两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金
千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入
千万元，公司获得毛收入
千万元；生产芯片的毛收入
（千万元）与投入的资金
（千万元）的函数关系为
，其图像如图所示.
（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入
亿元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.
【答案】（1）对于
芯片，毛收入
与投入
的资金关系为：
；对于
芯片，毛收入与投入的资金关系为：
.（2）9千万元.
【解析】
（1）对于芯片，
可设
，利用题设条件可求
，对于芯片，根据图象可得关于
的方程，解方程后可得函数的解析式.
（2）设对芯片投入资金（千万元），则对芯片投入资金
（千万元），则利润
，利用换元法可求该函数的最大值.
（1）因为生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，故设，
因为每投入
千万元，公司获得毛收入
千万元，故
，所以，
因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.
对于芯片，由图像可知，
，故
.
因此对于芯片，毛收入与投入的资金关系为：.
（2）设对芯片投入资金（千万元），则对芯片投入资金（千万元），
假设利润为
，则利润
.
令
，则
，
当
即
（千万元）时，有最大利润为
（千万元）.
答：当对芯片投入
亿，对芯片投入
千万元时，有最大利润千万元.
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