微信是现代生活进行信息交流的重要工具.对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现.有$\frac{1}{3}$的用户平均每天使用微信时间不超过1小时.其他人都在1小时以上,若将这些微信用户按年龄分成青年人和中年人两个阶段.那么其中$\frac{3}{4}$是青年人,若规定:平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信.经常使用微信的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．微信是现代生活进行信息交流的重要工具，对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现，有$\frac{1}{3}$的用户平均每天使用微信时间不超过1小时，其他人都在1小时以上；若将这些微信用户按年龄分成青年人（20岁至40岁）和中年人（40岁至60岁）两个阶段，那么其中$\frac{3}{4}$是青年人；若规定：平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的用户中有$\frac{2}{3}$是青年人．
（I）现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法选取容量为l80的一个样本，假设该样本有关数据与调查结果完全相同，列出2×2列联表．

	青年人	中年人	合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计

（Ⅱ）由列表中的数据，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
（Ⅲ）从该城市微信用户中任取3人，其中经常使用微信的中年人人数为X，求出X的期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

分析（Ⅰ）由已知可得2×2列联表；
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K²=$\frac{180×（180×5-40×55）^{2}}{135×45×120×60}$．与临界值比较，即可得出结论；
（III）由题意，X～B（3，$\frac{2}{9}$），可得X的期望．

解答解：（Ⅰ）由已知可得：下面2×2列联表：

	青年人	中年人	合计
经常使用微信	80	40	120
不经常使用微信	55	5	60
合计	135	45	180

…（4分）
（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：K²=$\frac{180×（80×5-40×55）^{2}}{135×45×120×60}$≈13.33＞10.828
所以有99%的把握认为经常使用微信与年龄有关．…（8分）
（III）从该市微信用户中任取一人，取到经常使用微信的中年人的概率为$\frac{40}{180}$=$\frac{2}{9}$
由题意，X～B（3，$\frac{2}{9}$），所以：E（X）=3×$\frac{2}{9}$=$\frac{2}{3}$． …（12分）

点评本题考查了独立性检验，考查二项分布，考查学生的计算能力，比较基础．