题目内容

8．已知函数f（x）是R上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=ex-1，则在区间[0，5]上方程f（x）-1=0实根的个数为3．

分析 根据f（x）根据原点对称，关于直线x=1对以及在区间[0，1]上f（x）解析式即可画出f（x）在[0，5]上的图象，而f（x）-1的图象是由f（x）图象向下平移一个单位得到，从而看图象即可判断函数f（x）-1和x轴交点的个数，从而得出方程f（x）-1=0在[0，5]上的实数根个数．

解答 3解：f（x）是奇函数；
∴f（x）的图象关于原点对称，又f（x）关于x=1对称；
∴根据f（x）在[0，1]上的解析式及f（x）的对称性画出f（x）在[0，5]上的图象如下所示：

而f（x）-1的图象是由f（x）的图象向下平移1个单位得到；
∴通过图象可以看出平移后f（x）-1的图象在[0，5]上和x轴有3个交点；
∴在区间[0，5]上方程f（x）-1=0实根个数为3．
故答案为：3．

点评 考查指数函数图象，奇函数的定义及奇函数的图象对称性，能够根据f（x）图象的对称性画出f（x）在一区间上的图象，清楚函数f（x）-1和x轴交点个数和方程f（x）-1=0实数根个数的关系．

练习册系列答案
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