Question

已知y=f（x）的对称轴是x=0，当x∈[1，2]时，f（x-1）=log₂x．则（　　）

• A、f（sin

  π

  6

  ）＞f（cos

  π

  6

  ）
• B、f（sin

  π

  3

  ）＜f（cos

  π

  3

  ）
• C、f（sin

  2π

  3

  ）＞f（cos

  2π

  3

  ）
• D、f（sin

  5π

  6

  ）＞f（cos

  5π

  6

  ）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用已知条件判断函数的单调性，然后求出选项中自变量的值的大小，判断选项即可．

解答： 解：y=f（x）的对称轴是x=0，
说明函数是偶函数，
当x∈[1，2]时，f（x-1）=log₂x．
可得x∈[0，1]时，f（x）=log₂（x+1）．函数是增函数，
sin

π

6

=

1

2

，cos

π

6

=

3

2

，f（sin

π

6

）＞f（cos

π

6

）不正确；
sin

π

3

=

3

2

，cos

π

3

=

1

2

，f（sin

π

3

）＜f（cos

π

3

）不正确；
sin

2π

3

=

3

2

，cos

2π

3

=-

1

2

，f（sin

2π

3

）＞f（cos

2π

3

）正确；
sin

5π

6

=

1

2

，cos

5π

6

=-

3

2

，f（sin

5π

6

）＞f（cos

5π

6

）不正确；
故选：C．

点评：本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．