Question

函数y=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，
（1）求它的解析式；
（2）说明该函数的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到．

Answer 1

【答案】分析：（1）观察图象，由函数的最值可求A=2，由周期T=4π，结合周期公式可得ω==，由函数过点代入结合0＜φ＜π，可求φ的值，从而求出函数的解析式
（2）y=sinx
解答：解：（1）由图可知，A=2，T=，所以有ω=，又函数过点，
故有，又此点位于单调增区间内，故有，
∴，又0＜φ＜π，所以，故它的解析式为．
（2）把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到的图象，再把所得到的图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，
最后把所得到的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），
即可得到的图象．
点评：本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，其步骤一般是：由函数的最值求解A，由周期求解ω=2πT，由函数图象上的点代入求解φ；而三角函数的图象的变换中，一定要注意周期变换与平移变换的结合时，先周期变换后平移变换和先平移后周期变换时，平移量的不同．