Question

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n，且b_n=

Sn

n

（n∈N^*），求证：数列{b_n}是等差数列．

Answer 1

考点：等差关系的确定

专题：等差数列与等比数列

分析：设出等差数列{a_n}的首项和公差，求出其前n项和，代入b_n=

Sn

n

（n∈N^*），然后由等差数列的定义证明数列{b_n}是等差数列．

解答： 证明：设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，
则S_n=na1+

n(n-1)d

2

．
bn=

Sn

n

=a1+

n-1

2

d．
则bn+1-bn=a1+

n

2

d-a1-

n-1

2

d=

d

2

．
∴数列{b_n}是等差数列．

点评：本题考查了等差数列的定义，考查了等差数列的前n项和，是基础题．