题目内容
已知扇形AOB的周长为12．
（1）若扇形AOB的面积为8，求圆心角α的大小；
（2）当扇形AOB的面积取到最大值时，求圆心角α的大小．
（1）若扇形AOB的面积为8，求圆心角α的大小；
（2）当扇形AOB的面积取到最大值时，求圆心角α的大小．
考点：扇形面积公式,弧度制的应用,弧长公式
专题：计算题
分析：（1）设扇形AOB的弧长为l，半径为R，依题意有
，解不等式组代入角的弧度数的定义可得；（2）由12=l+2R结合基本不等式可得lR≤18，可得S=
lR≤9，当且仅当l=2R=6时，取等号，可得此时圆心角α．
|
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（1）设扇形AOB的弧长为l，半径为R，
依题意有
，解得
或
，
∴α=
=1或4
（2）∵12=l+2R≥2
，∴
≤6，即lR≤18，
当且仅当l=2R=6时，取等号，
∴S=
lR≤9，当且仅当l=2R=6时，取等号，
此时圆心角α=
=2
依题意有
|
|
|
∴α=
| l |
| R |
（2）∵12=l+2R≥2
| 2lR |
| 2lR |
当且仅当l=2R=6时，取等号，
∴S=
| 1 |
| 2 |
此时圆心角α=
| l |
| R |
点评：本题考查扇形的面积公式，涉及基本不等式的应用，属基础题．
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| ||
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